張益唐北大講座：本質(zhì)上已證明“零點(diǎn)猜想”，結(jié)果可改進(jìn)   

2022年11月8日上午，在面向北大師生和公眾的公開(kāi)演講中，美籍華裔數(shù)學(xué)家、加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校教授張益唐教授表示，在本質(zhì)上，他已經(jīng)證明了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。只是像他此前關(guān)于孿生素?cái)?shù)猜想的研究結(jié)果一樣，其結(jié)果可以被改進(jìn)。最新研究突破將有很多應(yīng)用，帶來(lái)很多定理。

換句話說(shuō)，張益唐的最新論文表明，在特定范圍內(nèi)，朗道-西格爾零點(diǎn)不存在。在這一情況下，朗道-西格爾零點(diǎn)猜想正確或成立。

“朗道-西格爾零點(diǎn)”被定義為廣義黎曼猜想的反例。斷言“朗道-西格爾零點(diǎn)”不存在的猜測(cè)，被稱為朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。

美籍華裔數(shù)學(xué)家、加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校教授張益唐

此外，20多天前，在美東時(shí)間10月14日下午8時(shí)（北京時(shí)間10月15日上午8時(shí)）舉行的北京大學(xué)大紐約地區(qū)校友會(huì)第十期“未名傳承系列活動(dòng)”上，張益唐也表示，“我最近在數(shù)學(xué)上又作出了一個(gè)應(yīng)該說(shuō)是很大的成果?？梢哉f(shuō)是弱一點(diǎn)的形式，但本質(zhì)上已經(jīng)是解決了朗道-西格爾零點(diǎn)（猜想）問(wèn)題。解析數(shù)論的同行會(huì)知道，這個(gè)問(wèn)題的解決，可能比孿生素?cái)?shù)猜想的意義更大。”

張益唐于2013年4月17日在《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）發(fā)表《素?cái)?shù)間的有界間隔》，首次證明了存在無(wú)窮多對(duì)素?cái)?shù)對(duì)（p, q），其中每一對(duì)素?cái)?shù)之差，即p和q的距離，不超過(guò)7000萬(wàn)。這為世紀(jì)難題“孿生素?cái)?shù)猜想”的解決做出了突破性工作，他從一位默默無(wú)聞的大學(xué)講師躋身世界重量級(jí)數(shù)學(xué)家的行列。

隨后，“7000萬(wàn)”這一數(shù)字，被數(shù)學(xué)界同行改進(jìn)到600和246。

這次“7000萬(wàn)”這一數(shù)字變?yōu)?024。

11月6日上午11:05，山東大學(xué)微信公眾號(hào)發(fā)布了山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、原數(shù)學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)、山東大學(xué)澳國(guó)立聯(lián)合理學(xué)院執(zhí)行院長(zhǎng)呂廣世、山東大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)研究院教授、博士生導(dǎo)師黃炳榮等人聯(lián)合撰寫(xiě)的文章稱，張益唐教授介紹了他在朗道-西格爾零點(diǎn)猜想研究方面的創(chuàng)新思想，在其最新預(yù)印本論文里證明了：模D的實(shí)原特征L-函數(shù)在區(qū)間（1−c(logD)^−2024,1】?jī)?nèi)沒(méi)有實(shí)零點(diǎn)。

“如果把這里的2024換成1，就得到原始形式的朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。2024雖然大于1，但在數(shù)學(xué)意義上，與1并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的差別。”山東大學(xué)微信公眾號(hào)上述文章稱。

山東大學(xué)微信公眾號(hào)上述文章稱，“如果我們相信廣義黎曼猜想，那么朗道-西格爾零點(diǎn)應(yīng)該不存在。朗道-西格爾零點(diǎn)的研究非常重要，是解決很多數(shù)論問(wèn)題的瓶頸。所謂的朗道-西格爾零點(diǎn)猜想斷言，朗道-西格爾零點(diǎn)確實(shí)不存在。這是數(shù)論中長(zhǎng)期懸而未決的重要猜想。一旦證明了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，就可以取得很多新突破，簡(jiǎn)化和加強(qiáng)很多經(jīng)典數(shù)論結(jié)果。”“素?cái)?shù)分布一直是數(shù)論研究的中心問(wèn)題…… 正如黎曼zeta函數(shù)的零點(diǎn)分布與素?cái)?shù)分布之間有著深刻密切的聯(lián)系，狄利克雷L-函數(shù)零點(diǎn)分布也在素?cái)?shù)理論中發(fā)揮廣泛而根本性的作用，與素?cái)?shù)分布的諸多核心問(wèn)題有著深刻的內(nèi)蘊(yùn)聯(lián)系，如哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)猜想等。”

2007年5月29日，張益唐就曾在預(yù)印本網(wǎng)站arXiv提交了一篇標(biāo)題為《論郎道-西格爾零點(diǎn)猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的論文。該論文一共13小節(jié)，54頁(yè)。該論文稱，“我們提供了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的一個(gè)變體的證明。”

15年后，張益唐再次發(fā)布關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的論文。在內(nèi)部流出兩天后，2022年11月7日，其最新論文在預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上正式對(duì)外公開(kāi)。

這次，他信心十足，“我敢肯定的說(shuō)，我做出來(lái)了。我知道我這么做是對(duì)的。”

一如他上一次取得數(shù)學(xué)研究上的重大突破時(shí)的演講——2013年在哈佛大學(xué)進(jìn)行關(guān)于孿生素?cái)?shù)猜想的學(xué)術(shù)報(bào)告，2022年11月8日上午，張益唐教授受邀，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向北京大學(xué)師生和社會(huì)進(jìn)行“關(guān)于郎道-西格爾零點(diǎn)猜想”的學(xué)術(shù)報(bào)告。三天前，11月5日上午，張益唐教授也為山東大學(xué)師生進(jìn)行了類(lèi)似演講。

如果進(jìn)行對(duì)比，與2013年在哈佛大學(xué)的演講不同的是，9年后這次關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想新突破的論文尚未在學(xué)術(shù)期刊上正式發(fā)表。但也已經(jīng)也起數(shù)學(xué)界和公眾的極大關(guān)注。

張益唐1955年2月出生在上海，祖籍浙江平湖；系北京大學(xué)78級(jí)校友，曾師從潘承彪教授攻讀碩士學(xué)位。

1985年，張益唐到美國(guó)普渡大學(xué)攻讀博士學(xué)位，隨后遭遇種種坎坷。因?yàn)椴┦空撐牡慕Y(jié)果沒(méi)有發(fā)表，加上導(dǎo)師連一封推薦信都不愿意寫(xiě)，張益唐畢業(yè)后連個(gè)博士后的工作都沒(méi)有找到。

因坎坷的人生經(jīng)歷和突出的數(shù)學(xué)成就，張益唐被稱為傳奇數(shù)學(xué)家。他30歲出國(guó)留學(xué)，但發(fā)表重要論文時(shí)已近60歲。

北京大學(xué)校友網(wǎng)在一篇介紹張益唐的文章中稱，他是“半生潦倒”的傳奇數(shù)學(xué)家。

在北京大學(xué)大紐約地區(qū)校友會(huì)交流座談會(huì)，張益唐在回答“（數(shù)學(xué)研究）是否需要異常天賦”提問(wèn)時(shí)說(shuō)，別想太多，先做再說(shuō)，“天賦，或需激發(fā)。”